ROTEIRO SEMANAL 9 ANO E e F 12/05 a 17/05

Roteiro de aula semana 12/05 a 17/05 ( aula 7 e 8)

SEGMENTOS PROPORCIONAIS

Entende são segmentos proporcionais e aprenda como usar a propriedade fundamental das a o fundamental das proporções para descobrir a medida de um deles.

Quatro segmentos são proporcionais quando a razão entre as medidas dos dois primeiros é igual à razão entre as medidas dos dois últimos. Assim sendo, é possível encontrar a medida de um desses segmentos sabendo as medidas dos outros três. Esse é um conhecimento que pode ser usado para introduzir ou para exercitar o conceito de regra de três.

Para isso, vale lembrar antes o que são razões e quais as características de uma razão entre segmentos de reta.

Razão

Uma razão é a divisão entre dois números. Eles podem representar grandezas e, muitas vezes, os resultados obtidos por uma razão geram uma grandeza totalmente nova, como é o caso da distância dividida pelo tempo, cujo resultado é igual à velocidade média.

Uma razão pode ser expressa por meio de uma fração irredutível ou por meio de um número decimal, obtido pela divisão do numerador pelo denominador dessa razão.

As razões entre segmentos de reta são o modo como ficou conhecida a divisão entre os comprimentos desses segmentos. É necessário que esses comprimentos estejam na mesma unidade de medida para que a razão entre eles tenha resultados analisáveis.

Além disso, a razão entre segmentos de reta sempre será um número real positivo, uma vez que os comprimentos de cada segmento só podem ser expressos por meio de números reais positivos.

Segmentos proporcionais

Uma proporção é a igualdade entre duas razões. Quando essas razões, além de iguais, representam os comprimentos de segmentos de reta, dizemos que os segmentos são proporcionais. Por exemplo: os segmentos de reta da imagem a seguir são proporcionais.

                                      

Isso acontece porque suas medidas são: AB = 2 cm, CD = 4 cm, EF = 3 cm e GH = 6 cm. Na ordem em que os segmentos foram apresentados, podemos construir a seguinte proporção:

AB = EF
CD    GH

Substituindo as medidas dos segmentos, teremos:

2 = 3
4    6

E os segmentos são proporcionais porque as razões entre eles, na ordem em que foram apresentados, são sempre iguais a 0,5 ou 1/2.

Descobrindo a medida de um segmento

Quando sabemos que quatro segmentos são proporcionais, é possível descobrir a medida de um deles conhecendo as medidas dos outros três segmentos. Para isso, usaremos a propriedade fundamental das proporções, a qual garante que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

1º Exemplo – Os segmentos AB, CD, EF e GH são proporcionais. Sabendo que as medidas dos segmentos AB, CD e EF são 10 cm, 15 cm e 20 cm respectivamente, calcule a medida do segmento GH.

Solução: Não é necessário desenhar os segmentos para resolver esse problema. Na ordem em que os segmentos foram apresentados, a proporção é a seguinte:

AB = EF
CD    GH

Substituindo os comprimentos dos três segmentos que foram dados, teremos:

10  = 20
 15    GH

Usando a propriedade fundamental das proporções, teremos:

10GH = 20·15

                                                                      10GH = 300

GH = 300

       10

GH = 30 centímetros.

2º Exemplo – Os retângulos a seguir são semelhantes. Qual a medida de x.

Solução: Se dois retângulos são semelhantes, então, seus lados correspondentes são proporcionais. Assim, podemos construir a proporção:

20 = 40
40     x 

20x = 40·40

20x = 1600

x = 1600
     20

x = 80 cm.

Exemplos de segmentos que, dependendo de suas medidas, podem ser proporcionais

https://www.youtube.com/watch?v=992Cq9OQS2Ihttps

Roteiro de aula semana 12/05 a 17/05 ( aula 7 e 8 )

3º Exemplo 

Determine o valor de x na proporção:

2 = 12
7     x 

Para resolver esse exemplo e encontrar o valor de x na proporção, vamos utilizar regra de três simples. Assim, pela relação fundamental, temos:

2.x=7.12

2.x = 84

x = 84
     2

x = 42

Roteiro de aula semana 12/05 a 17/05 ( aula 11 e 12 )

Exercicios

1)responda os exercícios como verdadeiro ou falso

a) A proporção 2/5 = 30/6 é verdadeira.

b)A proporção 15/5 = 9/3 é verdadeira.

c) um relógio com defeito de forma que ocorra um atraso de 3 minutos por dia, quantos dias esse relógio levaria para atrasar 1 hora.

d)Em 1 hora de viagem, um trem com velocidade constante percorre 60km. Mantendo a velocidade após 3 horas, ele terá percorrido 150km.

e) Em 20 minutos, uma pessoa gostou $30,00 reais no super mercado. Se ela ficar 40 minutos, gastara $60,00 reais.

2)determine a razão entre os segmentos AB e CD

a) AB=5cm e CD = 3cm

b) AB =2 m e CD=50cm

c)   A -----,------,--------,-------B                  C-----,-----,-----D  

cada (-----) representa 1 unidade

aula semanal 7 ano 12/05/20 á 16/05/20

Roteiro  de aula semana 12/05 a 15/05 ( aula 7 e 8 )
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
https://www.youtube.com/watch?v=tPni4k_wT0g&feature=youtu.be&t=11m28s

Primeira propriedade
Multiplicação de potências de mesma base

Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷

conclusão:
conservamos a base e somamos os expoentes.

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷
a) 4³ x 4 ²= 
b) 7⁴ x 7⁵ = 
c) 2⁶ x 2²= 
d) 6³ x 6 = 
e) 3⁷ x 3² = 
f) 9³ x 9 = 
g) 5 x 5² = 
h) 7 x 7⁴ = 
i) 6 x 6 = 
j) 3 x 3 = 
l) 9² x 9⁴x 9 = 
m) 4 x 4² x 4 =
n) 4 x 4 x =

2) Reduza a uma só potência:

a) 7² x 7⁶ = 
b) 2² x 2⁴= 
c) 5 x 5³ = 
d) 8² x 8 = 
e) 3⁰ x 3⁰ = 
f) 4³ x 4 x 4² = 
g) a² x a² x a² = 
h) m x m x m² =

Roteiro  de aula semana 12/05 a 15/05 ( aula 09 e 10 )

Segunda potencia

 a^m : aⁿ = a^{m – n}
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 7⁶ ÷7²  = 
b) 2⁴  ÷2² = 
c) 5³ ÷5³ = 
d) 8²÷ 8 = 
e) 3⁰ ÷3⁰ = 
f) 4³ ÷4  = 
g) a² ÷a²  = 

Roteiro  de aula (7° c) semana 12/05 a 15/05 ( aula 11 e 12)

Teceira Propriedade

Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶
conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰

h) (m²)⁷ =

aula semanal 8 ano 12/05/20 á 17/05/20

Roteiro  de aula semana 12/05 a 15/05 ( aula 7e8)

RADICIAÇÃO

Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?

Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação

Exemplos

Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

Roteiro  de aula semana 12/05 a 15/05 ( aula 9 e 10)

EXERCÍCIOS

1)Descubra o número que :

a) elevado ao quadrado dá 9
b) elevado ao quadrado dá 25
c) elevado ao quadrado dá 49
d) elevado ao cubo dá 8
e)elevado ao quadrado dá 144

f) elevado ao quadrado dá36

g)elevado ao quadrado dá225

h) elevado ao quadrado dá121

i) elevado ao quadrado dá16

j)elevado ao quadrado dá289 

2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25
c) x²= 49
d) x²= 81 

3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = (R: 3)
b) √16 =
c) √25 =
d) √81 =
e) √0 =
f) √1 =
g) √64 =
h) √100 =

4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 4 + 6 =
b) √25 + √9 =
c) √49 - √4 =
d) √36- √1 =
e) √9 + √100 =

Roteiro de aula (9E e F)semana 05/05 a 08/05

Roteiro de aula (9E e F)semana 05/05 a 08/05 ( aula 1 e 2 )

RADICIAÇÃO

Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?

Solução

Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação

Exemplos

Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81


Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

EXERCÍCIOS

1)Descubra o número que :

a) elevado ao quadrado dá 9 
b) elevado ao quadrado dá 25 
c) elevado ao quadrado dá 49
d) elevado ao cubo dá 8 

Roteiro de aula semana 05/05 a 08/05 ( aula 3 e 4)

2) Quanto vale x ?

a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25
c) x²= 49
d) x²= 81 

3) Determine a Raiz quadrada:

a) √9 = (R: 3)
b) √16 =
c) √25 =
d) √81 = 
e) √0 =
f) √1 =
g) √64 =
h) √100 =

4) Resolva as expressões abaixo:

a) √16 + √36 = 4 + 6 =
b) √25 + √9 =
c) √49 - √4 =
d) √36- √1 =
e) √9 + √100 =

Roteiro de aula semana 05/05 a 08/05 ( aula 5 e 6)

 DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS

Decomponha em fatores primos os números a seguir.

a)78

b)120

c)160

d)343

f)144

h)1024

Roteiro de aula (8°a e b)semana 05/05 a 08/05

Roteiro de aula (8°a e b)semana 05/05 a 08/05 ( aula 1 e 2 )

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO

Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

1) exemplo
   5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23

2) exemplo
 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

exemplos

1°) exemplo
   40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14

2°) exemplo
   50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23

Exercícios

1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = 
b) 2³ + 10 = 
c) 5² - 6 = 
d) 4² + 7⁰= 
e) 5⁰+ 5³= 
f) 2³+ 2⁴ = 
g) 10³ - 10² = 
h) 80¹ + 1⁸⁰ = 
i) 5² - 3² = 
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = 

Roteiro  de aula semana 05/05 a 08/05 ( aula 3 )

2) Calcule
a) 3² + 5 = 
b) 3 + 5² = 
c) 3² + 5² = 
d) 5² - 3² = 
e) 18 - 7⁰ = 
f) 5³ - 2² = 
g) 10 + 10² = 
h) 10³ - 10² = 
i) 10³ - 1¹ 

Roteiro  de aula semana 05/05 a 08/05 ( aula 4 , 5 e 6)

3) Calcule o valor das expressões
a) 2³ x 5 + 3² = 
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = 
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = 
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = 
e) 5² + 3 x 2 – 4 = 
f) 5 x 2² + 3 – 8 = 
g) 5² - 3 x 2² - 1 = 
h) 16 : 2 – 1 + 7² = 

4) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = 
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = 
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = 
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = 
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = 
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = 
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = 
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 =