SEGMENTOS PROPORCIONAIS
Entende
são segmentos proporcionais e aprenda como usar a propriedade fundamental das a o fundamental das proporções para descobrir a medida de um deles.
Quatro segmentos são proporcionais quando a razão entre as medidas dos dois primeiros é igual à razão entre
as medidas dos dois últimos. Assim sendo, é possível encontrar a medida de um
desses segmentos sabendo as medidas dos outros três. Esse é um
conhecimento que pode ser usado para introduzir ou para exercitar o conceito
de regra de três.
Para isso, vale lembrar
antes o que são razões e quais as características de uma razão
entre segmentos de reta.
Razão
Uma razão é a divisão entre dois números. Eles podem
representar grandezas e, muitas vezes, os resultados obtidos por
uma razão geram uma grandeza
totalmente nova, como é o caso da distância dividida pelo tempo, cujo resultado
é igual à velocidade média.
Uma razão pode ser expressa por meio de uma fração irredutível ou por
meio de um número decimal, obtido pela divisão do numerador pelo denominador
dessa razão.
As razões entre segmentos de reta são o modo como ficou conhecida a divisão entre os comprimentos desses
segmentos. É necessário que esses comprimentos estejam na mesma unidade de
medida para que a razão entre eles tenha resultados analisáveis.
Além disso, a razão entre segmentos de reta sempre será um número real positivo, uma vez que os comprimentos de cada segmento só podem
ser expressos por meio de números reais positivos.
Segmentos proporcionais
Uma proporção é a igualdade entre
duas razões. Quando essas razões, além de iguais, representam os
comprimentos de segmentos de reta, dizemos que os segmentos são proporcionais.
Por exemplo: os segmentos de reta da imagem a seguir são proporcionais.
Isso acontece porque suas medidas são: AB = 2 cm, CD = 4 cm, EF = 3 cm e
GH = 6 cm. Na ordem em que os segmentos foram apresentados,
podemos construir a seguinte proporção:
AB = EF
CD GH
CD GH
Substituindo as medidas dos segmentos, teremos:
2 = 3
4 6
4 6
E os segmentos são proporcionais porque
as razões entre eles, na ordem em que foram apresentados, são sempre iguais a
0,5 ou 1/2.
Descobrindo
a medida de um segmento
Quando sabemos que quatro segmentos são proporcionais,
é possível descobrir a medida de um deles conhecendo as medidas dos outros três
segmentos. Para isso, usaremos a propriedade fundamental das proporções, a qual
garante que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
1º Exemplo – Os segmentos AB, CD, EF e
GH são proporcionais. Sabendo que as medidas dos segmentos AB, CD e
EF são 10 cm, 15 cm e 20 cm respectivamente, calcule a medida do segmento GH.
Solução: Não é necessário desenhar os segmentos para
resolver esse problema. Na ordem em que os segmentos foram
apresentados, a proporção é a seguinte:
AB = EF
CD GH
CD GH
Substituindo os comprimentos dos três segmentos que foram dados,
teremos:
10 = 20
15 GH
15 GH
Usando a propriedade fundamental das proporções, teremos:
10GH
= 20·15
10GH = 300
GH
= 300
10
GH
= 30 centímetros.
2º
Exemplo – Os retângulos a seguir são semelhantes. Qual a medida de x.
Solução: Se dois retângulos são semelhantes, então, seus
lados correspondentes são proporcionais. Assim, podemos construir a
proporção:
20 = 40
40 x
40 x
20x
= 40·40
20x
= 1600
x
= 1600
20
20
x
= 80 cm.
Exemplos de segmentos que, dependendo
de suas medidas, podem ser proporcionais
Roteiro
de aula semana 12/05 a 17/05 ( aula 7 e 8 )
3º Exemplo
Determine
o valor de x na proporção:
2 = 12
7 x
7 x
Para
resolver esse exemplo e encontrar o valor de x na proporção,
vamos utilizar regra de três simples. Assim, pela relação fundamental, temos:
2.x=7.12
2.x = 84
x = 84
2
2
x = 42
Roteiro
de aula semana 12/05 a 17/05 ( aula 11 e 12 )
Exercicios
1)responda
os exercícios como verdadeiro ou falso
a) A
proporção 2/5 = 30/6 é verdadeira.
b)A
proporção 15/5 = 9/3 é verdadeira.
c) um
relógio com defeito de forma que ocorra um atraso de 3 minutos por dia, quantos
dias esse relógio levaria para atrasar 1 hora.
d)Em 1 hora
de viagem, um trem com velocidade constante percorre 60km. Mantendo a
velocidade após 3 horas, ele terá percorrido 150km.
e) Em 20
minutos, uma pessoa gostou $30,00 reais no super mercado. Se ela ficar 40
minutos, gastara $60,00 reais.
2)determine
a razão entre os segmentos AB
e CD
a) AB=5cm e
CD = 3cm
b) AB =2 m e
CD=50cm
c) A -----,------,--------,-------B C-----,-----,-----D
cada (-----)
representa 1 unidade
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